Teorija majhnega sveta

Sobota, 18. december 1999

Duncan Watts in Steve Strogatz, fizika na Cornell University v ZDA, raziskujeta tako imenovano teorijo majhnega sveta. Gre za matematično ugotavljanje povezanosti med posameznimi členi v zaključenih sistemih. Njune izsledke je mogoče aplicirati v tako različnih disciplinah, kakršne so naprimer nevroznanost pri raziskavah povezav med možganskimi centri, primerjalna književnost z iskanjem “rapports de fait” med posameznimi literati, še bolj praktično pa v epidemiologiji pri raziskovanju širjenja nalezljivih bolezni od aidsa do navadne gripe.

Watts in Strogatz sta naredila računalniško simulacijo omrežja tisoč ljudi, vsakemu od njih pa podelila povezave z desetimi drugimi. Omrežje je bilo pravilno v tem smislu, da sta si zamislila pri vseh enake in predvidljive povezave. Ugotovila sta, da je potrebnih nekaj ducatov korakov, da pride do kombinacij med oddaljenimi členi namišljenega omrežja. Toda ko sta v sistem začela uvajati faktor naključja – se pravi nepredvidljive povezave med oddaljenimi členi, ne da bi povečala število povezav samih –, je število potrebnih korakov, da se je tisoč ljudi dodobra premešalo, začelo hitro padati. Bolj ko so bile povezave naključne, manj korakov je bilo potrebnih. Če je bila v njunem modelu med stotimi povezavami samo ena naključna, se je število korakov zmanjšalo že za desetkrat.

Znanstveniki, ki raziskujejo človekove možgane, so že prej vedeli, da je velika večina sinaps med možganskimi centri kratkih – to so tiste med sosednjimi centri in tistimi, ki opravljajo podobne funkcije –, le nekaj pa je dolgih, med oddaljenimi. Toda šele teorija majhnega sveta pojasnjuje tak ustroj kot nekaj evolucijsko logičnega: majhno število dolgih, fiziološko bolj kompliciranih in s stališča urejenosti sistema naključnih sinaps omogoča veliko večjo kapaciteto možganov, kakor če bi bili centri povezani samo s kratkimi in anatomsko predvidljivimi.

Watts in Strogatz sta za lažjo predstavljivost vzela primer iz popularne kulture – kdo ve zakaj ravno igralca Kevina Bacona, ampak saj je vseeno. Skratka: koliko korakov je torej potrebnih, da povežemo Kevina Bacona in Charlieja Chaplina? Trije: Bacon je v nekem filmu igral z Lawrenceom Fishburnom, Fishburn v nekem drugem z Marlonom Brandom, Brando pa v nekem tretjem s Chaplinom. Na ta način – namreč v treh korakih – je s Kevinom Baconom povezanih 220.000 igralcev, kar je 90 odstotkov vseh, ki so kdaj nastopili v igranih filmih.

Število potrebnih korakov (k) za kontakt med (n) členi omrežja je mogoče izračunati tako za pravilne kakor naključne sisteme, če poznamo – ali predpostavimo – povprečno število obstoječih povezav vsakega od njih (p). Formula za pravilni sistem se glasi k = n / 2 (p + 1), za naključnega pa k = log n / log p. Pri 225.000 igralcih, med katerimi je vsak sodeloval v povprečju s 60 kolegi, bi bilo v pravilnem sistemu – ki v realnosti seveda ne obstaja – potrebnih kar 1814 korakov, da bi povezali Bacona in Chaplina, medtem ko so bili v naključnem, življenjskem sistemu potrebni le trije.

Računarja pripisujeta povprečnemu in imaginarnemu človeku okrog 300 povezav. Poglejmo to v praksi: če je populacija Združenih državah Amerike dvesto sedemdeset milijonov ljudi, potem račun log 270,000.000 / log 300 pokaže, da povprečno število korakov do povezave med naključnimi posamezniki znaša 3,40. To pomeni, da ljudska “six handshakes theory” – namreč ta ameriška fraza, da je vsakdo oddaljen le šest stiskov rok od predsednika (češ, kako majhen je ta svet) – realnost še celo podcenjuje.

Treba pa je tudi preveriti, kako se te številke obnašajo v manjših skupinah oziroma omrežjih. Vzemimo za primer Slovenijo, ki pregovorno slovi kot dežela, v kateri se vsi poznamo. Razčistimo to vendar enkrat za vselej: log 2,000.000 / log 300 = 2,54. Vidimo skratka, da v manjših omrežjih število potrebnih korakov do kontaktov med posamezniki še pada.

Matematično dejstvo je, da z manjšanjem števila ljudi v nekem omrežju in z večanjem števila povezav prihajamo do vedno manjšega števila potrebnih korakov za stike med posamezniki. Očitno ima teorija majhnega sveta tudi močne družbene, da ne rečem ožje gledano celo politične implikacije. Slovenski sociologi naprimer polemizirajo o tem, ali je visoka stopnja zastopanosti predrevolucionarnih elit med današnjimi politično zaskrbljujoče dejstvo. Če je predstavnikov teh elit recimo 5.000 in če jim glede na narave njihovih poklicev pripišemo raje nadpovprečnih 400 povezav, je za kontakte potrebnega samo 1,4 koraka; če jih je samo 2.500 – kar se zdi dvakrat bolj realno –, pade število korakov že na 1,3. In če postavimo enačbo za še manjše omrežje, recimo za samo sedemsto inkriminiranih novinarjev, politikov, gospodarstvenikov in intelektualcev, kolikor jih navaja nedvomno merodajni “Potnik” v imenskem kazalu “poročila”, je korak samo še eden in ena desetina.

S pomočjo teorije majhnega sveta (in navadnega kalkulatorja) lahko vsak sam ugotovi, ali je treba biti paranoičen ali pa je bolje gledati na dejstva matematično hladnokrvno.

  • Share/Bookmark
 

Objavljeno v Sobota, 18. December, 1999 ob 05:31 v kategoriji Kolumne, MC Arhiv, Sobotna priloga 1995-2000.
Objavo lahko komentiraš, ali pa s svojega bloga pustiš trackback.

Komentiraj

Za pisanje komentarjev morate biti prijavljeni.